ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Женодаров Р.Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]      



Задача 66188

Темы:   [ Признаки и свойства касательной ]
[ Поворот (прочее) ]
[ Три точки, лежащие на одной прямой ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки и свойства параллелограмма ]
[ Симметрия помогает решить задачу ]
[ Средняя линия треугольника ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Прямая касается окружности в точке A. На прямой выбрали точку B и повернули отрезок AB на некоторый угол вокруг центра окружности, получив отрезок A'B'. Докажите, что прямая, проходящая через точки касания A и A', делит пополам отрезок BB'.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98413

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

На шахматной доске размером 8×8 отметили 17 клеток.
Докажите, что из них можно выбрать две так, что коню нужно не менее трёх ходов для попадания с одной из них на другую.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98446

Темы:   [ Системы отрезков, прямых и окружностей ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости проведено n прямых. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98451

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве проведено n плоскостей. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98498

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Классическая комбинаторика (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Рассматривается доска 8×8, клетки которой пока не окрашены. Сколькими способами можно раскрасить доску в чёрный и белый цвета так, чтобы чёрных клеток было 31 и никакие две чёрные клетки не имели общей стороны? (Два способа раскраски считаются различными, если найдётся клетка, которая при одном из этих способах раскраски белая, а при другом – чёрная.)

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 74]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .