ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Женодаров Р.Г.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



Задача 65845

Темы:   [ Наглядная геометрия ]
[ Раскраски ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

У Пети есть n³ белых кубиков 1×1×1. Он хочет сложить из них куб n×n×n, снаружи полностью белый. Какое наименьшее число граней кубиков должен закрасить Вася, чтобы помешать Пете? Решите задачу при   a)  n = 3;   б)  n = 1000.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66182

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Обратный ход ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

На доске написаны два 2007-значных числа. Известно, что из обоих чисел можно вычеркнуть по семь цифр так, чтобы получились одинаковые числа. Докажите, что в исходные числа можно вписать по семь цифр так, чтобы тоже получились одинаковые числа.

Прислать комментарий     Решение

Задача 66183

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Какое наименьшее число ладей нужно поставить на шахматную доску 8×8, чтобы все белые клетки были под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66186

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Клетки доски 9×9 раскрасили в шахматном порядке в чёрный и белый цвета (угловые клетки белые). Какое наименьшее число ладей нужно поставить на эту доску, чтобы все белые клетки оказались под боем этих ладей? (Под боем ладьи считаются все клетки строки и столбца, в которых находится ладья.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 66187

Темы:   [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Линейные неравенства и системы неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Многочлен  x³ + px² + qx + r  имеет на интервале  (0, 2)  три корня. Докажите, что  – 2 < p + q + r < 0.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 76]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .