ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Васильев Н.Б.

Николай Борисович Васильев(1940-1998) - математик, многолетний руководитель "Задачника Кванта", ведущий методист Всесоюзной заочной математической школы, в 1958-1979 - активнейший член жюри Московской, Всероссийской и Всесоюзной олимпиад, один из организаторов Турнира городов, автор книг "Задачи всесоюзных математических олимпиад", "Заочные математические олимпиады", "Прямые и кривые", "Математические соревнования. Геометрия".

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



Задача 98118

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Можно ли в таблицу 9×9 расставить такие натуральные числа, что одновременно выполняются следующие условия:
  1) произведения чисел, стоящих в одной строке, одинаковы для всех строк;
  2) произведения чисел, стоящих в одном столбце, одинаковы для всех столбцов;
  3) среди чисел нет равных;
  4) все числа не больше 1991?

Прислать комментарий     Решение

Задача 108009

Темы:   [ Треугольник (построения) ]
[ Подерный (педальный) треугольник ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ ГМТ и вписанный угол ]
[ Метод ГМТ ]
[ Подобные треугольники (прочее) ]
[ Теорема синусов ]
[ Окружность Аполлония ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что внутри остроугольного треугольника существует такая точка, что основания перпендикуляров, опущенных из неё на стороны, являются вершинами равностороннего треугольника.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108595

Темы:   [ Перегруппировка площадей ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Фольклор

Внутри квадрата ABCD лежит квадрат PQRS. Отрезки AP, BQ, CR и DS не пересекают друг друга и стороны квадрата PQRS.
Докажите, что сумма площадей четырёхугольников ABQP и CDSR равна сумме площадей четырёхугольников BCRQ и DAPS.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55247

Темы:   [ Неравенства с биссектрисами ]
[ Отношение, в котором биссектриса делит сторону ]
[ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Две стороны треугольника равны 10 и 15. Докажите, что биссектриса угла между ними не больше 12.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52858

Темы:   [ Вспомогательная окружность ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Дан квадрат ABCD. Точки P и Q лежат на сторонах AB и BC соответственно, причём  BP = BQ.  Пусть H – основание перпендикуляра, опущенного из точки B на отрезок PC. Докажите, что угол DHQ – прямой.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .