ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 79348
УсловиеНайти все пары целых чисел (x, y), удовлетворяющие уравнению 3·2x + 1 = y². РешениеУравнение можно переписать в виде 3·2x = (y + 1)(y – 1). Разность чисел y + 1 и y – 1 равна 2, поэтому их наибольший общий делитель d равен 1 или 2. Если d = 1, то x = 0. Если d = 2, то либо одно число равно ±3·2n, а другое равно ±2, либо одно число равно ±3·2, а другое равно ±2n. Первый случай невозможен, а во втором случае x = 3 или 4. Ответ(0, ±2), (3, ±5), (4, ±7). Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|