Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 105090

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(m + 2000n, n + 2000m)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116438

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Уравнения в целых числах ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Найдите все пары натуральных чисел  (а, b),  для которых выполняется равенство  НОК(а, b) – НОД(а, b) = ^ab/₅.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116868

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3 Классы: 9,10

Расставьте в кружках, расположенных в вершинах квадрата и в его центре, пять натуральных чисел так, чтобы каждые два числа, соединенные отрезком, имели общий делитель, больший 1, а любые два числа, не соединенные отрезком, были бы взаимно просты.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32111

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Линейная и полилинейная алгебра ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Каков наибольший возможный общий делитель чисел  9m + 7n  и  3m + 2n,  если числа m и n не имеют общих делителей, кроме единицы?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34920

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Дано n попарно взаимно простых чисел, больших 1 и меньших  (2n – 1)².  Докажите, что среди них обязательно есть простое число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями