ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Все авторы >> Злобин С.А.

Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Все задачи автора

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



Задача 105072

Тема:   [ Тождественные преобразования ]
Сложность: 2
Классы: 7,8,9

Два различных числа x и y (не обязательно целых) таковы, что  x2 – 2000x = y2 – 2000y.  Найдите сумму чисел x и y.

Прислать комментарий     Решение

Задача 98481

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Натуральные числа m и n взаимно просты (не имеют общего делителя, отличного от единицы). Дробь     можно сократить на число d.
Каково наибольшее возможное значение d?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105090

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Наибольший общий делитель натуральных чисел m и n равен 1. Каково наибольшее возможное значение  НОД(m + 2000n, n + 2000m)?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98440

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Уравнения в целых числах ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Найдите все пары целых чисел  (x, y),  для которых числа  x³ + y  и  x + y³  делятся на  x² + y².

Прислать комментарий     Решение

Задача 105061

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
[ Неравенство Коши ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары натуральных чисел x, y, что числа  x3 + y  и  y3 + x  делятся на  x2 + y2.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .