Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 498]
Диагонали вписанного в окружность радиуса R четырёхугольника ABCD пересекаются в точке M. Известно, что AB = BC = a, BD = m.
Найдите радиус описанной окружности треугольника BCM.
Пусть I – центр окружности, вписанной в треугольник ABC. Oкружность, описанная около треугольника BIC, пересекает прямые AB и AC в точках E и F соответственно. Докажите, что прямая EF касается окружности, вписанной в треугольник ABC.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
В остроугольном треугольнике $ABC$ ($AC>AB$ ) провели биссектрису $AK$ и медиану $AT$, последнюю продлили до пересечения с описанной окружностью треугольника в точке $D$. Точка $F$ симметрична $K$ относительно $T$. Даны углы треугольника $ABC$, найдите угол $FDA$.
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11
|
Прямая $\ell$, параллельная стороне $BC$ треугольника $ABC$, касается его вписанной окружности и пересекает его описанную окружность в точках $D$ и $E$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $AI^2 = AD\cdot AE$.
Продолжения высот остроугольного треугольника ABC
пересекают описанную окружность в точках A1, B1 и C1
соответственно. Докажите, что биссектрисы треугольника
A1B1C1
лежат на прямых AA1, BB1, CC1.
Страница:
<< 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 498]