Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 178]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на n прямоугольников размером ai×bi, i = 1, ..., n.
При каком наименьшем n в наборе {a1, b1, ..., an, bn} все числа могут оказаться различными?
Разрежьте фигуру на двенадцать одинаковых частей.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Разрежьте круг на несколько равных частей так, чтобы центр круга не лежал на границе хотя бы одной из них.
Выпуклые четырёхугольники ABCD и PQRS вырезаны соответственно из бумаги и картона. Будем говорить, что они подходят друг к другу, если выполняются два условия:
1) картонный четырёхугольник можно наложить на бумажный так, что его вершины попадут на стороны бумажного, по одной вершине на каждую сторону;
2) если после этого перегнуть четыре образовавшихся маленьких бумажных треугольника на картонный, то они закроют весь картонный четырёхугольник в один слой.
а) Докажите, что, если четырёхугольники подходят друг к другу, то у бумажного либо две противоположные стороны параллельны,
либо диагонали перпендикулярны.
б) Докажите, что если ABCD – параллелограмм, то можно сделать подходящий к нему картонный четырёхугольник.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит
в себя при повороте на 360°/7 вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 178]
Фильтр
