Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Дорога протяженностью 1 км полностью освещена фонарями, причем каждый
фонарь освещает отрезок дороги длиной 1 м. Какое наибольшее
количество фонарей может быть на дороге, если известно, что после
выключения любого фонаря дорога будет освещена уже не полностью?
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
Известно, что в кадр фотоаппарата, расположенного в точке
O, не могут попасть
предметы
A и
B такие, что угол
AOB больше
179
o. На плоскости
поставлено 1000 таких фотоаппаратов. Одновременно каждым фотоаппаратом делают
по одному снимку. Доказать, что найдётся снимок, на котором сфотографировано
не больше 998 фотоаппаратов.
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
Докажите, что среди семи различных чисел всегда
можно выбрать два числа
x и
y так, чтобы выполнялось
неравенство
0 <
<
.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд.
Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более
k
хорд, то сумма длин хорд меньше
k.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Два неравных картонных диска разделены на 1965 равных секторов. На каждом из
дисков произвольно выбраны 200 секторов и раскрашены в красный цвет. Меньший
диск наложен на больший, так что их центры совпадают, а секторы целиком лежат
один против другого. Меньший диск поворачивают на всевозможные углы, кратные
части окружности, оставляя больший диск неподвижным. Доказать,
что по крайней мере при 60 положениях на дисках совпадут не более 20
красных секторов.
Страница:
<< 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]