ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 58093  (#21.014)

Тема:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

На плоскости дано n попарно непараллельных прямых. Докажите, что угол между некоторыми двумя из них не больше 180o/n.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58094  (#21.015)

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Центральная симметрия помогает решить задачу ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Связь величины угла с длиной дуги и хорды ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

В окружности радиуса 1 проведено несколько хорд. Докажите, что если каждый диаметр пересекает не более k хорд, то сумма длин хорд меньше $ \pi$k.
Прислать комментарий     Решение


Задача 79361  (#21.016)

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Окружность, вписанная в угол ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Правильные многоугольники ]
[ Пятиугольники ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости отмечена точка O. Можно ли так расположить на плоскости:  а) 5 кругов;   б) 4 круга, не покрывающих точку O, чтобы каждый луч с началом в точке O пересекал не менее двух кругов?

Прислать комментарий     Решение

Задача 58096  (#21.017)

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Внутри окружности радиуса n расположено 4n отрезков длиной 1. Докажите, что можно провести прямую, параллельную или перпендикулярную данной прямой l и пересекающую по крайней мере два данных отрезка.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58097  (#21.018)

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .