ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      



Задача 58098

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Ортогональная (прямоугольная) проекция ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

На отрезке длиной 1 закрашено несколько отрезков, причем расстояние между любыми двумя закрашенными точками не равно 0, 1. Докажите, что сумма длин закрашенных отрезков не превосходит 0, 5.
Прислать комментарий     Решение


Задача 73700

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10

Автор: Лысов Ю.П.

На окружности расположено множество F точек, состоящее из 100 дуг. При любом повороте R окружности множество R(F) имеет хотя бы одну общую точку с множеством F. (Другими словами, для любого угла α от 0° до 180° в множестве F можно указать две точки, отстоящие одна от другой на угол α.) Какую наименьшую сумму длин могут иметь 100 дуг, образующих множество F? Каков будет ответ, если дуг не 100, а n?
Прислать комментарий     Решение


Задача 58099

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 6-
Классы: 8,9,10,11

Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58100

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
[ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ]
[ Поворот помогает решить задачу ]
Сложность: 6
Классы: 8,9,10,11

Даны две одинаковые окружности. На каждой из них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых меньше $ {\frac{1}{k^2-k+1}}$ . 180o, причем окружности можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались на неотмеченных местах.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35795

Темы:   [ Покрытия ]
[ Принцип Дирихле (углы и длины) ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .