Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 10]

Задача 79560

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?

Прислать комментарий

Решение

Задача 116775

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Функции. Непрерывность (прочее)	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Авторы: Голованов А.С., Дмитриев О., Сухов К.

Даны многочлен P(x) и такие числа a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, что a₁a₂a₃ ≠ 0. Оказалось, что P(a₁x + b₁) + P(a₂x + b₂) = P(a₃x + b₃) для любого действительного x. Докажите, что P(x) имеет хотя бы один действительный корень.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35728

Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Уравнение плоскости	]
	[	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что в пространстве найдётся гладкая кривая, которая пересекается с каждой плоскостью.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30263

Темы:	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Автор: Жуков Г.

Найдите все n, при которых для любых двух многочленов P(x) и Q(x) степени n найдутся такие одночлены ax^k и bx^l
(0 ≤ k ≤ n, 0 ≤ l ≤ n), что графики многочленов P(x) + ax^k и Q(x) + bx^l не будут иметь общих точек.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110123

Темы:	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
Темы:	[	Многочлен нечетной степени имеет действительный корень	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Автор: Рубанов И.С.

Квадратные трёхчлены P(x) = x² + ax + b и Q(x) = x² + cx + d таковы, что уравнение P(Q(x)) = Q(P(x)) не имеет действительных корней.
Докажите, что b ≠ d .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 >> [Всего задач: 10]