Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Однажды барон Мюнхгаузен, вернувшись с прогулки, рассказал, что половину пути он шёл со скоростью 5 км/ч, а половину времени, затраченного на прогулку, – со скоростью 6 км/ч. Не ошибся ли барон?
На доске нарисованы три четырёхугольника. Петя сказал: "На доске нарисованы по крайней мере две трапеции". Вася сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два прямоугольника". Коля сказал: "На доске нарисованы по крайней мере два ромба". Известно, что один из мальчиков сказал неправду, а двое других – правду. Докажите, что среди нарисованных на доске четырёхугольников есть квадрат.
Незнайка решал уравнение, в левой части которого стоял многочлен третьей
степени с целыми коэффициентами, а в правой – 0. Он нашёл корень 1/7. Знайка, заглянув к нему в тетрадь, увидел только первые два слагаемых многочлена: 19x³ + 98x² и сразу сказал, что ответ неверен. Обоснуйте ответ Знайки.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Один из углов треугольника на 120° больше другого.
Докажите, что биссектриса треугольника, проведённая из вершины третьего угла, вдвое длиннее, чем высота, проведённая из той же вершины.
Два бегуна стартовали одновременно из одной точки. Сначала они бежали по
улице до стадиона, а потом до финиша – три круга по стадиону. Всю дистанцию оба бежали с постоянными скоростями, и в ходе забега первый бегун дважды обогнал второго. Докажите, что первый бежал по крайней мере вдвое быстрее, чем второй.
Страница: 1
2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 35]
Все авторы
>>
Рубанов И.С. 
