Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
66083
(#1)
|
|
Сложность: 3 Классы: 8,9,10
|
Квадратный трёхчлен x² + bx + c имеет два действительных корня. Каждый из трёх его коэффициентов увеличили на 1.
Могло ли оказаться, что оба корня трёхчлена также увеличились на 1?
Задача
66084
(#2)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Все натуральные числа, бóльшие единицы, раскрасили в два цвета – синий и красный – так, что сумма каждых двух синих (в том числе одинаковых) – синяя, а произведение каждых двух красных (в том числе одинаковых) – красное. Известно, что при раскрашивании были использованы оба цвета и что число 1024 покрасили в синий цвет. Какого цвета при этом могло оказаться число 2017?
Задача
66085
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 9,10
|
Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.
Задача
66086
(#4)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 10,11
|
У Васи есть камень (однородный, без внутренних полостей), имеющий форму выпуклого многогранника, у которого есть только треугольные и шестиугольные грани. Вася утверждает, что он разбил этот камень на две части так, что можно сложить из них куб (без внутренних полостей). Могут ли слова Васи быть правдой?
Задача
66121
(#5)
|
|
Сложность: 4 Классы: 9,10,11
|
При каких натуральных n для каждого целого k ≥ n найдётся кратное n число с суммой цифр k?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]