ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



Задача 105197

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]
[ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

В олимпиаде участвовали 2006 школьников. Оказалось, что школьник Вася из всех шести задач решил только одну, а число участников, решивших

  • хотя бы 1 задачу, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 2;
  • хотя бы 2 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 3;
  • хотя бы 3 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 4;
  • хотя бы 4 задачи, в 4 раза больше, чем решивших хотя бы 5;
  • хотя бы 5 задач, в 4 раза больше, чем решивших все 6.
Сколько школьников не решили ни одной задачи?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105203

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Васе на 23 февраля подарили 777 конфет. Вася хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. Для какого наибольшего числа n это возможно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105198

Темы:   [ Числовые таблицы и их свойства ]
[ Перебор случаев ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

В клетках таблицы 3×3 расставлены числа так, что сумма чисел в каждом столбце и в каждой строке равна нулю. Какое наименьшее количество чисел, отличных от нуля, может быть в этой таблице, если известно, что оно нечётно?

Прислать комментарий     Решение

Задача 105204

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ]
[ Доказательство от противного ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9

На олимпиаде m>1 школьников решали n>1 задач. Все школьники решили разное количество задач. Все задачи решены разным количеством школьников. Докажите, что один из школьников решил ровно одну задачу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 105199

Темы:   [ Вспомогательные равные треугольники ]
[ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
[ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]
[ Четыре точки, лежащие на одной окружности ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

Треугольники ABC и A1B1C1 – равнобедренные прямоугольные (стороны AB и A1B1 – гипотенузы). Известно, что C1 лежит на BC, B1 лежит на AB, а A1 лежит на AC. Докажите, что  AA1 = 2CC1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .