ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Даны две окружности радиусов R и r ( R>r ), имеющие внутреннее касание. Найдите радиус третьей окружности, касающейся первых двух окружностей и их общего диаметра. Решение Докажите, что нетождественное проективное преобразование прямой имеет не более двух неподвижных точек. Решение Докажите, что проективное преобразование прямой однозначно определяется образами трех произвольных точек. Решение Может ли быть верным равенство К×О×Т = У×Ч×Е×Н×Ы×Й, если вместо букв в него подставить цифры от 1 до 9 (разным буквам соответствуют разные цифры)? РешениеНа плоскости даны две окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$, касающиеся внешним образом. На окружности $\omega_{1}$ выбран диаметр $AB$, а на окружности $\omega_{2}$ выбран диаметр $CD$. Рассмотрим всевозможные положения точек $A$, $B$, $C$ и $D$, при которых $ABCD$ — выпуклый описанный четырёхугольник, и пусть $I$ — центр его вписанной окружности. Найдите геометрическое место точек $I$. Решение Вася в течение 10 дней решал задачи — каждый день хотя бы одну. Каждый день (кроме первого), если погода была пасмурная, то он решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а если солнечная — на одну задачу меньше. За первые 9 дней Вася решил 13 задач. Какая погода была на десятый день? Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Конечно или бесконечно число натуральных решений уравнения x² + y³ = z²?
На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC взяты такие точки M и N, что BC = BM и AC = AN. Докажите, что ∠MCN = 45°.
Числа 1, 2, 3, ..., 25 расставляют в таблицу 5×5 так, чтобы в каждой строке числа были расположены в порядке возрастания.
Петя хочет изготовить необычную игральную кость, которая, как обычно, должна иметь форму куба, на гранях которого нарисованы точки (на разных гранях разное число точек), но при этом на каждых двух соседних гранях число точек должно различаться по крайней мере на два (при этом разрешается, чтобы на некоторых гранях оказалось больше шести точек). Сколько всего точек необходимо для этого нарисовать?
Страница: 1 [Всего задач: 4] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|