Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]

Задача 78660

Тема:

[

Принцип крайнего (прочее)

]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли расположить на плоскости 1968 отрезков так, чтобы каждый из них обоими концами упирался строго внутрь других отрезков?

Прислать комментарий Решение

Задача 78661

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9

В коридоре длиной 100 метров постелено 20 ковровых дорожек общей длины 1000 метров. Каково может быть наибольшее число незастеленных кусков (ширина дорожки равна ширине коридора)?

Прислать комментарий Решение

Задача 78662

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
Темы:	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Можно ли выбрать 100 000 номеров телефонов из 6 цифр каждый так, чтобы при одновременном вычеркивании из всех этих номеров k-той цифры (k = 1, 2,...6) получились все пятизначные номера от 00000 до 99999?

Прислать комментарий Решение

Задача 78670

Темы:	[	Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На плоскости даны три точки. Из них выбираются любые две, строится серединный перпендикуляр к отрезку, их соединяющему, и все точки отражаются относительно этой прямой, затем из всех точек (старых и новых) снова выбираются какие-то две точки и вся процедура повторяется. Так делается бесконечно много раз. Доказать, что в плоскости найдётся такая прямая, что все полученные точки будут лежать по одну сторону от нее.

Прислать комментарий Решение

Задача 78674

Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Индукция (прочее)	]
	[	Процессы и операции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Разобьём все натуральные числа на группы так, чтобы в первой группе было одно число, во второй — два, в третьей — три и т.д. Можно ли это сделать таким образом, чтобы из суммы чисел в каждой группе нацело извлекался корень седьмой степени?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]