ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 58344
Темы:    [ Инверсия помогает решить задачу ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
[ Пересекающиеся окружности ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Никакие три из четырех точек A, B, C, D не лежат на одной прямой. Докажите, что угол между описанными окружностями треугольников ABC и ABD равен углу между описанными окружностями треугольников ACD и BCD.

Решение

Сделаем инверсию с центром A. Интересующие нас углы будут равны тогда (см. задачу 28.5) соответственно углу между прямыми B*C* и B*D* и углу между прямой C*D* и описанной окружностью треугольника B*C*D*. Оба этих угла равны половине дуги C*D*.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Прасолов В.В.
Год издания 2001
Название Задачи по планиметрии
Издательство МЦНМО
Издание 4*
глава
Номер 28
Название Инверсия
Тема Инверсия
параграф
Номер 4
Название Сделаем инверсию
Тема Инверсия помогает решить задачу
задача
Номер 28.026

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .