Задача 58322

Темы:    [ Свойства инверсии ] [ Касающиеся окружности ] [ Признаки и свойства касательной ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Условие

Докажите, что при инверсии сохраняется угол между окружностями (между окружностью и прямой, между прямыми).

Решение

Проведем через точку пересечения окружностей касательные l₁ и l₂. Так как при инверсии касающиеся окружности и прямые переходят в касающиеся (см. задачу 28.4), то угол между образами окружностей равен углу между образами касательных к ним. При инверсии с центром O прямая l_i переходит в себя или в окружность, касательная к которой в точке O параллельна l_i. Поэтому угол между образами прямых l₁ и l₂ при инверсии с центром O равен углу между этими прямыми.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	28
Название	Инверсия
Тема	Инверсия
параграф
Номер	1
Название	Свойства инверсии
Тема	Свойства инверсии
задача
Номер	28.005