Версия для печати
Убрать все задачи

---

Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

   Решение

---

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

   Решение

---

Пять отрезков провели (не отрывая карандаша от бумаги) так, что получилась пятиугольная звезда, разделённая проведёнными отрезками на пять треугольников и пятиугольник. Оказалось, что все пять треугольников равны. Обязательно ли пятиугольник правильный?

   Решение

Темы:    [ Пространственные многоугольники ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

Решение

Рассмотрим проекцию на прямую, ортогональную плоскости сечения. Все точки B₁, ..., B_n проецируются в одну и ту же точку B. Пусть A₁', ..., A_n' — проекции точек A₁, ..., A_n. Тогда

Источники и прецеденты использования