Версия для печати
Убрать все задачи

---

В треугольник вписан квадрат так, что две его вершины лежат на основании, а две другие вершины — на боковых сторонах треугольника. Доказать, что сторона квадрата меньше 2r, но больше r, где r — радиус окружности, вписанной в треугольник.

   Решение

---

В десятичной записи положительного числа α отброшены все десятичные знаки, начиная с пятого знака после запятой (то есть взято приближение α с недостатком с точностью до 0,0001). Полученное число делится на α и частное снова округляется с недостатком с той же точностью. Какие числа при этом могут получиться?

   Решение

Темы:    [ Пространственные многоугольники ] [ Проектирование помогает решить задачу ] [ Ортогональная проекция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 11

Прислать комментарий

Условие

Дана замкнутая пространственная ломаная. Некоторая плоскость пересекает все её звенья: A₁A₂ в точке B₁, A₂A₃ — в точке B₂, ..., A_nA₁ -- в точке B_n. Докажите, что

Решение

Рассмотрим проекцию на прямую, ортогональную плоскости сечения. Все точки B₁, ..., B_n проецируются в одну и ту же точку B. Пусть A₁', ..., A_n' — проекции точек A₁, ..., A_n. Тогда

Источники и прецеденты использования