ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      



Задача 87332

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87333

Темы:   [ Признаки перпендикулярности ]
[ Частные случаи тетраэдров (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Высоты, проведённые из вершин B и C тетраэдра ABCD пересекаются. Докажите, что AD BC .
Прислать комментарий     Решение


Задача 87342

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 2 . Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Расстояния от точки O до сторон AB , BC и CA находятся в отношении 2:1:3 . Площадь грани SAB равна . Найдите высоту пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87344

Тема:   [ Теорема о трех перпендикулярах ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Основанием пирамиды SABC является правильный треугольник, сторона которого равна 2. Основанием высоты, опущенной из вершины S , является точка O , лежащая внутри треугольника ABC . Известно, что синус угла OAB относится к синусу угла OAC как 2:3 , а синус угла OCB относится к синусу угла OCA как 4:3 . Площадь грани SAC равна . Найдите высоту пирамиды.
Прислать комментарий     Решение


Задача 87421

Темы:   [ Перпендикулярные плоскости ]
[ Боковая поверхность тетраэдра и пирамиды ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Правильная треугольная пирамида пересечена плоскостью, проходящей через вершину основания и середины двух боковых рёбер. Найдите отношение боковой поверхности пирамиды к площади основания, если известно, что секущая плоскость перпендикулярна одной из боковых граней (укажите, какой именно).
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 189]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .