Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 146]      

На плоскости нарисованы два выпуклых многоугольника P и Q. Для каждой стороны многоугольника P многоугольник Q можно зажать между двумя прямыми, параллельными этой стороне. Обозначим через h расстояние между этими прямыми, а через l – длину стороны и вычислим произведение lh. Просуммировав такие произведения по всем сторонам P, получим некоторую величину  (P, Q).  Докажите, что  (P, Q) = (Q, P).

Прислать комментарий

Решение

Правильный треугольник, лежащий в плоскости $\alpha$, ортогонально спроектировали на непараллельную ей плоскость $\beta$, полученный треугольник ортогонально спроектировали на плоскость $\gamma$ и получили снова правильный треугольник. Докажите, что
  а) угол между плоскостями $\alpha$ и $\beta$ равен углу между плоскостями $\beta$ и $\gamma$;
  б) плоскость $\beta$ пересекает плоскости $\alpha$ и $\gamma$ по перпендикулярным друг другу прямым.

Прислать комментарий

Решение

Плоскость пересекает ребра AB, AC, DC и DB тетраэдра ABCD в точках M, N, P и Q соответственно, причем AM : MB = m, AN : NC = n, DP : PC = p. Найдите отношение BQ/QD.

Прислать комментарий

Решение

Один выпуклый многогранник расположен внутри другого. Докажите, что площадь поверхности внешнего многогранника больше площади поверхности внутреннего.

Прислать комментарий

Решение

Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно и , а площадь проекции на плоскость Oxz – целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 146]