На продолжениях сторон CA и AB треугольника ABC за точки A и B соответственно отложены отрезки AE = BC и BF = AC. Окружность касается отрезка BF в точке N, стороны BC и продолжения стороны AC за точку C. Точка M – середина отрезка EF. Докажите, что прямая MN параллельна биссектрисе угла A.

   Решение

Биссектриса угла C и внешнего угла A трапеции ABCD с основаниями BC и AD пересекаются в точке M, а биссектриса угла B и внешнего угла D – в точке N. Докажите, что середина отрезка MN равноудалена от прямых AB и CD.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]      

Окружность $\omega_{1}$ проходит через центр $O$ окружности $\omega_{2}$ и пересекает ее в точках $A$ и $B$. Окружность $\omega_{3}$ с центром в точке $A$ и радиусом $AB$ пересекает повторно окружности $\omega_{1}$ и $\omega_{2}$ в точках $C$ и $D$ (отличных от $B$). Докажите, что точки $C$, $O$, $D$ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

K и M — точки пересечения двух окружностей. Из точки K проведены два луча, один из которых пересекает первую окружность в точке A , а вторую в точке B ; другой пересекает первую окружность в точке C , вторую в точке D . Докажите, что углы MAB и MCD равны.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что общая хорда двух окружностей перпендикулярна прямой, соединяющей их центры.

Прислать комментарий

Решение

Точки A и B соединены двумя дугами окружностей, обращенными выпуклостями в разные стороны: ACB = 117^o23' и ADB = 42^o37'. Середины C и D этих дуг соединены с точкой A. Найдите угол CAD.

Прислать комментарий

Решение

Даны две окружности, пересекающиеся в точках A и D; AB и CD – касательные к первой и второй окружностям (B и C – точки на окружностях).
Докажите, что  AC : BD = CD² : AB².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 149]