Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 117]
|
[Прямая Симсона]
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Пусть u – точка на единичной окружности z
= 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Известно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
а) Докажите равенство: cos φ + ... + cos nφ = 
;
б) Вычислите сумму: sinφ + ... + sin nφ.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Вычислите суммы:
а) cos²x + cos²2x + ... + cos²2nx;
б) sin²x + sin²2x + ... + sin²2nx.
Страница:
<< 15 16 17 18
19 20 21 >> [Всего задач: 117]
Фильтр
