Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 117]

Задача 61115

[Формула Эйлера]

Темы:	[	Комплексная экспонента	]
	[	Число e	]
	[	Предел функции	]

Сложность: 4+
Классы: 10,11

Пусть a и b – действительные числа. Определим показательную функцию на множестве комплексных чисел равенством Докажите формулу Эйлера: e^a+ib = e^a(cos b + i sin b).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61089

Темы:	[	Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня	]
	[	Геометрия комплексной плоскости	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 2
Классы: 9,10,11

Докажите, что числа w_k (k = 0, ..., n – 1), являющиеся корнями уравнения wⁿ = z, при любом z ≠ 0 располагаются в вершинах правильного n-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61176

Темы:	[	Тригонометрическая форма. Формула Муавра	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что угол между прямыми, пересекающимися в точке z₀ и проходящими через точки z₁ и z₂, равен аргументу отношения

Прислать комментарий

Решение

Задача 61195

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Геометрия комплексной плоскости	]

Сложность: 2+
Классы: 10,11

Докажите, что точка m = ¹/₃ (a₁ + a₂ + a₃) является точкой пересечения медиан треугольника a₁a₂a₃.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61085

Темы:	[	Графики и ГМТ на координатной плоскости	]
Темы:	[	Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.	]

Сложность: 3-
Классы: 9,10,11

Постройте график функции y(x) = |x + | с учётом возможных мнимых значений подкоренного выражения (x — произвольное действительное).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 117]