ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 116]      



Задача 86517

Темы:   [ Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что если каждое из двух чисел является суммой квадратов двух целых чисел, то и их произведение является суммой квадратов двух целых чисел.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61077

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если  x + iy = (s + it)n,  то  x2 + y2 = (s2 + t2)n.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61084

Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что если  |z| = 1  (z ≠ –1),  то для некоторого действительного t справедливо равенство  z = (1 + it)(1 – it)–1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61088

 [Формулы Муавра]
Тема:   [ Тригонометрическая форма. Формула Муавра ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

  Докажите две формулы Муавра. Первая из них дает правило возведения в степень комплексного числа, представленного в тригонометрической форме
z = r(cos φ + isin φ):   zn = rn(cos nφ + isin nφ)  (n ≥ 1).
  Вторая позволяет вычислять все n корней n-й степени из данного числа:  

Прислать комментарий     Решение

Задача 61090

Тема:   [ Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11

Докажите, что все корни уравнения  zn = 1  могут быть записаны в виде  1, α, α2, ..., αn–1.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 116]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .