Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65468

Темы:   [ Геометрическая прогрессия ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Геометрическая прогрессия состоит из 37 натуральных чисел. Первый и последний члены прогрессии взаимно просты.
Докажите, что 19-й член прогрессии является 18-й степенью натурального числа.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78068

Темы:   [ Обыкновенные дроби ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Пусть a, b, c, d, l – целые числа. Докажите, что если дробь     сократима на число k, то  ad – bc  делится на k.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88036

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Фома и Ерёма нашли на дороге по пачке 11-рублевок. В чайной Фома выпил 3 стакана чая, съел 4 калача и 5 бубликов. Ерёма выпил 9 стаканов чая, съел 1 калач и 4 бублика. Стакан чая, калач и бублик стоят по целому числу рублей. Оказалось, что Фома может расплатиться 11-рублевками без сдачи. Покажите, что это может сделать и Ерёма.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98256

Темы:   [ Теория чисел. Делимость (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Натуральные числа a, b, c, d таковы, что  ab = cd.  Докажите, что найдутся такие натуральные u, v, w, z, что  a = uv,  b = wz,  c = uw,  d = vz.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98556

Темы:   [ Разрезания на параллелограммы ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Имеется много одинаковых прямоугольных картонок размером a×b см, где a и b – целые числа, причём  a < b.  Известно, что из таких картонок можно сложить и прямоугольник 49×51 см, и прямоугольник 99×101 см. Можно ли по этим данным однозначно определить a и b?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 273]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями