ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



Задача 61421

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой  (4, 0, 0, 0)  и заканчивая самой пологой  (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий     Решение

Задача 61422

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9,10,11

а) Диаграммы Юнга  (4, 1, 1)  и  (3, 3, 0)  не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для  s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61420

Темы:   [ Раскладки и разбиения ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Докажите, что     тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида

(k,  j, i)   ↔   (k – 1,  j + 1, i),     (k,  j, i)   ↔   (k – 1, j, i + 1),     (k, j, i)   ↔ (k,  j – 1, i + 1).

(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)

Прислать комментарий     Решение

Задача 35338

Темы:   [ Математическая логика (прочее) ]
[ Отношение порядка ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

При построении восемь мальчиков разместились так, что 1) А был впереди Б и В; 2) Б - впереди К через одного;
3) Л впереди А, но после Д; 4)В - после Е через одного;
5) Д - между Б и Г; 6) Е - рядом с К, но впереди В.
В каком порядке выстроились мальчики?
Прислать комментарий     Решение


Задача 97993

Темы:   [ Перестановки и подстановки ]
[ Отношение порядка ]
[ Правило произведения ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числа 1, 2, 3, ..., N записываются в строчку в таком порядке, что если где-то (не на первом месте) записано число i, то где-то слева от него встретится хотя бы одно из чисел  i + 1  и  i – 1.  Сколькими способами это можно сделать?

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 47]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .