Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?
Решение
На отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
Решение
Решение
Убрать все задачи
На плоскости отмечено несколько точек, каждая покрашена в синий, желтый или зеленый цвет. На любом отрезке, соединяющем одноцветные точки, нет точек этого же цвета, но есть хотя бы одна другого цвета. Каково максимально возможное число всех точек?
РешениеНа отрезке AE по одну сторону от него построены равносторонние треугольники ABC и CDE; M и P — середины отрезков AD и BE. Докажите, что треугольник CPM равносторонний.
РешениеДокажите, что если перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1 и C1 на прямые BC, AC и AB соответственно, пересекаются в одной точке, то и перпендикуляры, опущенные из точек A, B и C на прямые соответственно B1C1, A1C1 и A1B1, также пересекаются в одной точке.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Какая фигура
получилась в сечении этой пирамиды плоскостью ABM , где M –
точка на ребре SC ?
Точка M – середина ребра AD тетраэдра ABCD . Точка N лежит на
продолжении ребра AB за точку B , точка K – на продолжении ребра AC
за точку C , причём BN = AB и CK = 2AC . Постройте сечение тетраэдра
плоскостью MNK . В каком отношении эта плоскость делит рёбра DB и
DC ?
Дан тетраэдр ABCD . Точки M , N и K лежат на ребрах AD , BC
и DC соответственно, причём AM:MD = 1:3 , BN:NC = 1:1 и CK:KD = 1:2 .
Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNK . В каком отношении эта
плоскость делит ребро AB ?
Дана четырёхугольная пирамида SABCD , основание которой –
трапеция ABCD . Отношение оснований AD и BC этой трапеции равно
2. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку D
и середины ребер SA и SB . В каком отношении эта плоскость делит ребро
SC ?
На рёбрах AB , BC и AD тетраэдра ABCD взяты точки K , N
и M соответственно, причём AK:KB = BN:NC = 2:1 , AM:MD = 3:1 .
Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точки K ,
M и N . В каком отношении эта плоскость делит ребро CD ?
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
Задача 86925 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 86935 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86936 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86938 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86939 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 104]
