Каждая грань куба заклеивается двумя равными прямоугольными треугольниками с общей гипотенузой, один из которых белый, другой — чёрный. Можно ли эти треугольники расположить так, чтобы при каждой вершине куба сумма белых углов была равна сумме чёрных углов?

   Решение

Даны пять точек, расстояние между любыми двумя из них больше 2. Верно ли, что расстояние между какими-то двумя из них больше 3, если эти 5 точек расположены

a) на плоскости;

б) в пространстве?

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]      

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точки K и N принадлежат соответственно рёбрам AS и CS , причём AK:KS = 1:3 и CN:NS = 2:1 . Точка M расположена на продолжении ребра BC за точку B , причём MB = BC . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро DS ?

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды SABCD – параллелограмм ABCD . Точка N – середина ребра CS . Точка K принадлежит ребру AS , причём AK:KS = 3:2 . Точка M расположена на продолжении ребра AB за точку B , причём AB = 2BM . Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки M , N , K . В каком отношении эта плоскость делит ребро SD ?

Прислать комментарий

Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Через точку пересечения медиан треугольника ABC проведена плоскость, параллельная прямым AB и CD . В каком отношении эта плоскость делит медиану, проведённую к стороне CD треугольника ACD ?

Прислать комментарий

Решение

Пусть A , B , C и D – четыре точки, не лежащие в одной плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки пересечения медиан треугольников ABC , ABD и BCD , делит отрезок BD ?

Прислать комментарий

Решение

Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1 . На рёбрах AD , A1D1 и B1C1 взяты точки M , L и K соответственно, причём B1K = A1L , AM = A1L . Известно, что KL = 2 . Найдите длину отрезка, по которому плоскость KLM пересекает параллелограмм ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 104]