Условие
Пусть
A ,
B ,
C и
D – четыре точки, не лежащие в одной
плоскости. В каком отношении плоскость, проходящая через точки
пересечения медиан треугольников
ABC ,
ABD и
BCD , делит отрезок
BD ?
Решение
Пусть
K ,
L ,
M – точки пересечения медиан треугольников
ABC ,
ABD и
BCD соответственно,
P – середина
BC ,
Q –
середина
AC . В треугольнике
ADP известно, что
= 
= 
,
поэтому
KM || AD . Аналогично,
KL || CD . Значит, плоскость
KLM параллельна плоскости
ACD .
Пусть
F – точка пересечения прямой
BD с плоскостью
KLM . Параллельные
плоскости
ACD и
KLM пересечены плоскостью
DQB по параллельным прямым
DQ и
KF . Следовательно,
= 
= .
Ответ
1
:2
.
Источники и прецеденты использования
|
|
|
web-сайт |
|
Название |
Система задач по геометрии Р.К.Гордина |
|
URL |
http://zadachi.mccme.ru |
|
задача |
|
Номер |
8143 |
