ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 64666

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Параллельное проектирование (прочее) ]
[ Движение помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Даны две пересекающиеся плоскости, в одной из которых лежит произвольный треугольник площади S.
Существует ли его параллельная проекция на вторую плоскость, имеющая ту же площадь S?

Прислать комментарий     Решение

Задача 98451

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

В пространстве проведено n плоскостей. Каждая пересекается ровно с 1999 другими. Найдите все n, при которых это возможно.

Прислать комментарий     Решение

Задача 34873

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы  n – 3  точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих  n – 3  точек.

Прислать комментарий     Решение

Задача 76428

Тема:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

В двух различных плоскостях лежат два треугольника: ABC и A1B1C1. Прямая AB пересекается с прямой A1B1, прямая BC — с прямой B1C1, прямая CA — с прямой C1A1. Доказать, что прямые AA1, BB1 и CC1 или все три пересекаются в одной точке, или параллельны друг другу.
Прислать комментарий     Решение


Задача 65760

Темы:   [ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Целая и дробная части. Принцип Архимеда ]
[ Принцип крайнего (прочее) ]
Сложность: 5-
Классы: 10,11

В координатном пространстве провели все плоскости с уравнениями  x ± y ± z = n  (при всех целых n). Они разбили пространство на тетраэдры и октаэдры. Пусть точка  (x0, y0, z0)  с рациональными координатами не лежит ни в одной проведённой плоскости. Докажите, что найдётся натуральное k, при котором точка  (kx0, ky0, kz0)  лежит строго внутри некоторого октаэдра разбиения.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .