ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



Задача 78142

Темы:   [ Поворот и винтовое движение ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Какое наибольшее число осей симметрии может иметь пространственная фигура, состоящая из трёх прямых, из которых никакие две не параллельны и не совпадают?
Прислать комментарий     Решение


Задача 86940

Темы:   [ Свойства сечений ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 8,9

Пусть M – точка пересечения медиан основания ABC треугольной призмы ABCA1B1C1 ; N и K – точки пересечения диагоналей граней AA1C1C и BB1C1C соответственно. Плоскость MNK пересекает прямые B1C1 и CC1 в точках P и Q соответственно. Постройте сечение призмы плоскостью MNK и найдите отношения B1P:B1C1 и C1Q:CC1 .
Прислать комментарий     Решение


Задача 110004

Темы:   [ Системы точек ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Объединение, пересечение и разность множеств ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре не лежат в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n-3 точки в пространстве ни взять, найдется плоскость из проведенных, не содержащая ни одной из этих n-3 точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66816

Темы:   [ Куб ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
Сложность: 4+
Классы: 10,11

В пространстве даны несколько точек и несколько плоскостей. Известно, что через любые две точки проходят ровно две плоскости, а каждая плоскость содержит не меньше четырех точек. Верно ли, что все точки лежат на одной прямой?
Прислать комментарий     Решение


Задача 64477

Темы:   [ Пространственные многоугольники ]
[ Прямые и плоскости в пространстве (прочее) ]
[ Проектирование помогает решить задачу ]
[ Теорема о трех перпендикулярах ]
[ Окружности, вписанные в сегмент ]
[ Теоремы Чевы и Менелая ]
Сложность: 5
Классы: 10,11

Общие перпендикуляры к противоположным сторонам пространственного четырёхугольника взаимно перпендикулярны.
Докажите, что они пересекаются.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 30]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .