|
|
 |
Условие
В пространстве даны n точек общего положения (никакие три не лежат на одной прямой, никакие четыре – в одной плоскости). Через каждые три из них проведена плоскость. Докажите, что какие бы n – 3 точки в пространстве ни взять, найдётся плоскость из проведённых, не содержащая ни одной из этих n – 3 точек.
Подсказка
Найдите вначале прямую, проходящую через две из данных n точек и не содержащую ни одной из n – 3 взятых точек.
Решение
Пусть M – данное множество из n точек, A – произвольное множество из n – 3 точек. Возьмём точку x ∈ M \ A (такая существует, так как в M точек больше, чем в A). Проведём через x и остальные точки множества M n – 1 прямую. Одна из прямых не пересекает A. Через эту прямую и оставшиеся
n – 2 точки множества M проведём n – 2 плоскости. Одна из плоскостей не пересекает A, так как плоскостей больше, чем точек в A.
Источники и прецеденты использования
| web-сайт | |
| задача |
