Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109610

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Квадратные уравнения. Теорема Виета ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Известно, что  f(x), g(x) и h(x) – квадратные трёхчлены. Может ли уравнение  f(g(h(x)))  = 0 иметь корни 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111694

Темы:   [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Графики и ГМТ на координатной плоскости ] [ Центральная симметрия (прочее) ] [ Монотонность и ограниченность ] [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 5- Классы: 10,11

Многочлен P(x) с действительными коэффициентами таков, что уравнение  P(m) + P(n) = 0  имеет бесконечно много решений в целых числах m и n.
Докажите, что у графика  y = P(x)  есть центр симметрии.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109838

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Иррациональные неравенства ] [ Возрастание и убывание. Исследование функций ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что sin< при 0<x< .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109692

Темы:   [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Числа Фибоначчи ] [ Ограниченность, монотонность ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Найдите все бесконечные ограниченные последовательности натуральных чисел a₁, a₂, a₃, ..., для всех членов которых, начиная с третьего, выполнено

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32091

Темы:   [ Пятиугольники ] [ Неравенства с площадями ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Перенос помогает решить задачу ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

Дан выпуклый пятиугольник. Каждая диагональ отсекает от него треугольник. Докажите, что сумма площадей треугольников больше площади пятиугольника.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 [Всего задач: 45]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями