Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 108739

Темы:   [ Задачи с ограничениями ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На окружной железной дороге n станций. Иногда дежурные по станциям связываются друг с другом по радио. В каждый момент времени сеанс связи ведут только два человека. За сутки между каждыми двумя станциями произошёл ровно один радиосеанс. Для каждой станции (если учесть только её сеансы) оказалось, что она общалась с другими станциями по очереди в порядке их расположения на железной дороге (по или против часовой стрелки, у разных станций эти направления могут быть разными), начиная с одной из соседних и заканчивая другой. Чему может равняться n?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109485

Темы:   [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Перебор случаев ] [ Простые числа и их свойства ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

Каким может быть произведение нескольких различных простых чисел, если оно кратно каждому из них, уменьшенному на 1?
Найдите все возможные значения этого произведения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 109955

Темы:   [ Выигрышные и проигрышные позиции ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 7,8,9

На концах клетчатой полоски размером 1×101 клеток стоят две фишки: слева – фишка первого игрока, справа – второго. За ход разрешается сдвинуть свою фишку в направлении противоположного края полоски на 1, 2, 3 или 4 клетки. При этом разрешается перепрыгивать через фишку соперника, но запрещается ставить свою фишку на одну клетку с ней. Выигрывает тот, кто первым достигнет противоположного края полоски. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его соперник?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110156

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10

Набор пятизначных чисел {N₁ , N_k} таков, что любое пятизначное число, все цифры которого идут в неубывающем порядке, совпадает хотя бы в одном разряде хотя бы с одним их чисел N₁ , N_k . Найдите наименьшее возможное значение k .

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110202

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Перебор случаев ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

В гоночном турнире 12 этапов и n участников. После каждого этапа все участники в зависимости от занятого места k получают баллы a_k (числа a_k натуральны, и  a₁ > a₂ > ... > a_n).  При каком наименьшем n устроитель турнира может выбрать числа a₁, ..., a_n так, что после предпоследнего этапа при любом возможном распределении мест хотя бы двое участников имели шансы занять первое место.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 202]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями