Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 1217]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8,9
|
Можно ли в кружочки на пятиконечной звезде (см. рисунок)
расставить
4
единицы,
3
двойки и
3
тройки так, чтобы суммы четырех чисел,
стоящих на каждой из пяти прямых, были равны?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 6,7,8
|
В конкурсе пения участвовали Петух, Ворона и Кукушка. Каждый член жюри проголосовал за одного из трех исполнителей. Дятел подсчитал, что в жюри было 59 судей, причём за Петуха и Ворону было в сумме подано 15 голосов, за Ворону и Кукушку – 18 голосов, за Кукушку и Петуха – 20 голосов. Дятел считает плохо, но каждое из четырёх названных им чисел отличается от правильного не более чем на 13. Сколько судей проголосовали за Ворону?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
100 пиратов сыграли в карты на золотой песок, а потом каждый посчитал, сколько он в сумме выиграл либо проиграл. У каждого проигравшего хватает золота, чтобы расплатиться. За одну операцию пират может либо раздать всем поровну золота, либо получить с каждого поровну золота. Докажите, что можно за несколько таких операций добиться того, чтобы каждый получил (в сумме) свой выигрыш либо выплатил проигрыш. (Разумеется, общая сумма выигрышей равна сумме проигрышей.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
|
На доске записаны числа: 4, 14, 24, ... , 94, 104. Можно ли стереть сначала
одно число из записанных, потом стереть ещё два, потом – ещё три, и, наконец, стереть ещё четыре числа так, чтобы после каждого стирания сумма оставшихся на доске чисел делилась на 11?
Страница:
<< 13 14 15 16
17 18 19 >> [Всего задач: 1217]
Фильтр
