В треугольнике ABC точка P — центр вписанной окружности, а точка Q — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая PQ перпендикулярна биссектрисе AP треугольника ABC. Известно, что величина угла PAQ равна . Найдите углы треугольника.

   Решение

Прямая, проходящая через центры вписанной и описанной окружностей треугольника, перпендикулярна одной из его биссектрис. Известно, что отношение радиуса вписанной окружности к расстоянию между центрами вписанной и описанной окружностей равно равно m. Найдите углы треугольника.

   Решение

Ладья стоит на поле a1. За ход разрешается сдвинуть ее на любое число клеток вправо или на любое число клеток вверх. Выигрывает тот, кто поставит ладью на поле h8.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]      

Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите площадь треугольника с вершинами в точках касания вписанной окружности со сторонами треугольника.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB , BC и AC треугольника ABC , площадь которого равна 75, расположены точки M , N и K соответственно. Известно, что M — середина AB , площадь треугольника BMN равна 15, а площадь треугольника AMK равна 25. Найдите площадь треугольника CNK .

Прислать комментарий

Решение

В треугольник ABC со сторонами  AB = 18  и  BC = 12  вписан параллелограмм BKLM, причём точки K, L и M лежат на сторонах AB, AC и BC соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет ⁴/₉ площади треугольника ABC. Найдите стороны параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB и AC треугольника ABC , площадь которого равна 50, взяты соответственно точки M и K так, что AM:MB = 1:5 , а AK:KC = 3:2 . Найдите площадь треугольника AMK .

Прислать комментарий

Решение

На сторонах BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M и N, причём  CM : MB = 1 : 3  и  AN : NC = 3 : 2.  Отрезки AM и BN пересекаются в точке K. Найдите площадь четырёхугольника CMKN, если известно, что площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]