Докажите, что угол величиной n^o, где n — целое число, не делящееся на 3, можно разделить на n равных частей с помощью циркуля и линейки.

   Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 306]      

Высоты остроугольного треугольника ABC , проведённые из точек B и C , продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках B1 и C1 . Оказалось, что отрезок B1C1 проходит через центр описанной окружности. Найдите угол BAC .

Прислать комментарий

Решение

Основание MQ трапеции MNPQ ( MQ || NP, MQ > NP) является диаметром окружности, которая касается прямой MN в точке M и пересекает сторону PQ в точке K, причём PQ = 4KQ. Радиус окружности равен R, NQM = 60^o. Найдите площадь трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют геометрическую прогрессию (т.е. = ). Найдите острые углы треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AC и BC неравнобедренного треугольника ABC во внешнюю сторону построены как на основаниях равнобедренные треугольники AB'C и CA'B с одинаковыми углами при основаниях, равными φ. Перпендикуляр, проведённый из вершины C к отрезку A'B', пересекает серединный перпендикуляр к отрезку AB в точке C₁. Найдите угол AC₁B.

Прислать комментарий

Решение

Из произвольной точки M окружности, описанной около прямоугольника, опустили перпендикуляры MP и MQ на две его противоположные стороны, и перпендикуляры MR и MT — на продолжения двух других сторон. Докажите, что прямые PR и QT перпендикулярны друг другу, а их точка пересечения принадлежит диагонали прямоугольника.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 306]