Каталог по темам

Задачи

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 144]

Задача 111665

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах произвольного треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, CB₁A с углами 2α, 2β и 2γ при вершинах A₁, B₁ и C₁, причём α + β + γ = 180°. Докажите, что углы треугольника A₁B₁C₁ равны α, β и γ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 111670

Темы:	[	Вспомогательные равные треугольники	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Сумма внутренних и внешних углов многоугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На неравных сторонах AB и AC треугольника ABC внешним образом построены равнобедренные треугольники AC₁B и AB₁C с углом φ при вершине, O – точка серединного перпендикуляра к отрезку BC, равноудалённая от точек B₁ и C₁. Докажите, что ∠B₁OC₁ = 180° – φ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 115597

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На сторонах треугольника ABC как на гипотенузах строятся во внешнюю сторону равнобедренные прямоугольные треугольники ABD , BCE и ACF . Докажите, что отрезки DE и BF равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 115601

Темы:	[	Поворот на $90^\circ$	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

$CD$ —биссектриса прямого угла треугольника $ABC$. $DE$ и $DK$ — биссектрисы треугольников $ADC$ и $BDC$. Докажите, что $AD^2+BD^2=(AE+BK)^2$.

Прислать комментарий Решение

Задача 55538

Темы:	[	Вневписанные окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Ходулев А.Б.

Сторона квадрата ABCD равна 1. На сторонах AB и AD выбраны точки P и Q, причём периметр треугольника APQ равен 2. Докажите, что $\angle$ PCQ = 45^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 144]