ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 328]      



Задача 53557

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Параллелограмм Вариньона ]
[ Ромбы. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Пусть P и Q – середины сторон AB и CD четырёхугольника ABCD, M и N – середины диагоналей AC и BD.
Докажите, что если MN и PQ перпендикулярны, то  BC = AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53769

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Центр масс ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

AA1 – медиана треугольника ABC. Точка C1 лежит на стороне AB, причём  AC1 : C1B = 1 : 2.  Отрезки AA1 и CC1 пересекаются в точке M.
Найдите отношения  AM : MA1  и  CM : MC1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53837

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ]
[ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

В треугольнике ABC основание высоты CD лежит на стороне AB, медиана AE равна 5, высота CD равна 6.
Найдите площадь треугольника ABC, если известно, что площадь треугольника ADC в три раза больше площади треугольника BCD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54126

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9

Докажите, что медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна отрезку, соединяющему середины катетов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54138

Темы:   [ Средняя линия треугольника ]
[ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]
Сложность: 3
Классы: 8,9


В выпуклом четырёхугольнике ABCD отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен отрезку, соединяющему середины сторон AD и BC . Найдите угол, образованный продолжением сторон AB и CD .
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 328]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .