Многочлен  $P(x, y)$  таков, что для всякого целого  $n\geqslant 0$  каждый из многочленов  $P(n, y)$  и  $P(x, n)$  либо тождественно равен нулю, либо имеет степень не выше $n$.
Может ли многочлен  $P(x, x)$ иметь нечётную степень?

   Решение

Вычислить с пятью десятичными знаками (то есть с точностью до 0,00001) произведение:  

   Решение

В пространстве заданы три луча: DA , DB и DC , имеющие общее начало D , причём ADB = ADC = BDC = 90^o . Сфера пересекает луч DA в точках A1 и A2 , луч DB – в точках B1 и B2 , луч DC – в точках C1 и C2 . Найдите площадь треугольника A2B2C2 , если площади треугольников DA1B1 , DA1C1 , DB1C1 и DA2B2 равны соответственно , 10, 6 и 40.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]      

а) Докажите, что если в треугольнике медиана совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

б) Докажите, что если в треугольнике биссектриса совпадает с высотой, то этот треугольник равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

В треугольниках АВС и A₁B₁C₁:  ∠А = ∠А₁,  равны высоты, проведённые из вершин В и В₁, а также равны медианы, проведённые из вершин С и С₁. Обязательно ли эти треугольники равны?

Прислать комментарий

Решение

На плоскости лежат три шайбы A, B и C. Хоккеист бьёт по одной из шайб так, чтобы она прошла между двумя другими и остановилась в некоторой точке. Могут ли все шайбы вернуться на свои места после25 ударов?

Прислать комментарий

Решение

Назовём треугольник рациональным, если все его углы измеряются рациональным числом градусов. Назовём точку внутри треугольника рациональной, если при соединении её отрезками с вершинами мы получим три рациональных треугольника. Докажите, что внутри любого остроугольного рационального треугольника найдутся как минимум три различные рациональные точки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 15]