ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



Задача 66493

Тема:   [ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 5
Классы: 8,9,10,11

В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$ и $CC_1$. Окружность, описанная вокруг треугольника $A_1BC_1$, проходит через точку $M$ пересечения медиан. Найдите все возможные значения величины угла $B$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66480

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Точка $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$, $AH$ — его высота. Точка $P$ — основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на прямую $CO$. Докажите, что прямая $HP$ проходит через середину отрезка $AB$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66536

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Треугольники (прочее) ]
[ Планиметрия (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10,11

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA' и BB'. Точка O – центр окружности, описанной около треугольника ABC. Докажите, что расстояние от точки A' до прямой B' равно расстоянию от точки B' до прямой A'.
Прислать комментарий     Решение


Задача 66890

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
[ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10

В треугольнике $ABC$ провели высоты $AX$ и $BZ$, а также биссектрисы $AY$ и $BT$. Известно, что углы $XAY$ и $ZBT$ равны. Обязательно ли треугольник $ABC$ равнобедренный?
Прислать комментарий     Решение


Задача 37549

Темы:   [ Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.) ]
[ Прямые, лучи, отрезки и углы (прочее) ]
[ Треугольники (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Докажите, что никакая прямая не может пересечь все три стороны треугольника (в точках, отличных от вершин).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .