ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 834]      



Задача 32067

Темы:   [ Неравенство треугольника (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7,8

Верно ли, что из любых 10 отрезков найдутся три, из которых можно составить треугольник?

Прислать комментарий     Решение


Задача 35370

Темы:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
[ Теорема косинусов ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что меньшая диагональ параллелограмма выходит из тупого угла.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35576

Тема:   [ Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон ]
Сложность: 2+
Классы: 9,10

Треугольник имеет площадь, равную 1. Докажите, что длина его средней по длине стороны не меньше, чем $\sqrt {2}$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 35577

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Даны положительные числа a, b, c, d, причем a>b>c>d. Докажите, что (a+b+c+d)2>a2+3b2+5c2+7d2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57409

Тема:   [ Неравенства с медианами ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9

Докажите, что если a > b, то ma < mb.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 834]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .