Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 107]
|
|
Сложность: 4 Классы: 8,9,10
|
Дан биллиард в форме правильного 1998-угольника A1A2...A1998. Из середины стороны A1A2 выпустили шар, который, отразившись последовательно от сторон A2A3, A3A4, ..., A1998A1 (по закону "угол падения равен углу отражения"), вернулся в исходную точку. Докажите, что траектория шара – правильный 1998-угольник.
Вписанная в треугольник ABC окружность ω касается сторонAB и AC в точках D и E соответственно. Пусть P – произвольная точка на большей дуге DE окружности ω, F – точка, симметричная точке A относительно прямой DP, M – середина отрезка DE. Докажите, что угол FMP – прямой.
Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они
перпендикулярны.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10,11
|
Дан неравнобедренный остроугольный треугольник ABC. Точки A1, A2 симметричны основаниям внутренней и внешней биссектрис угла A относительно середины стороны BC. На отрезке A1A2 как на диаметре построена окружность α. Аналогично определяются окружности β и γ. Докажите, что эти три окружности пересекаются в двух точках.
Четырёхугольник имеет ровно две оси симметрии. Верно ли,
что он — либо прямоугольник, либо ромб?
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 107]