Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]
Докажите, что если многоугольник имеет четное
число осей симметрии, то он имеет центр симметрии.
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10
|
Дан биллиард прямоугольной формы. В его углах имеются лузы, попадая в которые
шарик останавливается. Шарик выпускают из одного угла бильярда под углом
45
o к стороне. В какой-то момент он попал в середину некоторой
стороны. Доказать, что в середине противоположной стороны он побывать не мог.
Дан вписанный 2n-угольник с углами , ,
...,
. Докажите, что
Верно ли обратное?
|
|
Сложность: 5 Классы: 9,10,11
|
Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади
S отразили симметрично относительно диагонали, не
содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через
S' . Докажите, что
<3
.
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 107]