Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]
С помощью циркуля и линейки постройте многоугольник с нечётным
числом сторон, зная середины его сторон.
На сторонах произвольного выпуклого четырёхугольника внешним
образом построены квадраты. Докажите, что отрезки, соединяющие
центры противоположных квадратов, равны и перпендикулярны.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Круглый пирог режут следующим образом. Вырезают сектор с углом
![$ \alpha$](show_document.php?id=1061664)
,
переворачивают его на другую сторону и весь пирог поворачивают на угол
![$ \beta$](show_document.php?id=1061663)
.
Дано, что
![$ \beta$](show_document.php?id=1061663)
<
![$ \alpha$](show_document.php?id=1061664)
< 180
o. Доказать, что после некоторого
конечного числа таких операций каждая точка пирога будет находиться на том же
месте, что и в начале.
[Теорема Наполеона.]
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9
|
На сторонах произвольного треугольника внешним образом
построены правильные треугольники. Докажите, что их центры
образуют правильный треугольник.
а) На сторонах произвольного треугольника внешним образом построены
правильные треугольники. Докажите, что их центры образуют правильный
треугольник.
б) Докажите аналогичное утверждение для треугольников,
построенных внутренним образом.
в) Докажите, что разность площадей правильных треугольников,
полученных в задачах а) и б), равна площади
исходного треугольника.
Страница:
<< 1 2
3 4 5 6 >> [Всего задач: 29]