Около прямоугольника $ABCD$ описана окружность. На меньшей дуге $BC$ окружности взята произвольная точка $E$. К окружности проведена касательная в точке $B$, пересекающая прямую $CE$ в точке $G$. Отрезки $AE$ и $BD$ пересекаются в точке $K$. Докажите, что прямые $GK$ и $AD$ перпендикулярны.

   Решение

Найдите корень уравнения 23-x = 32 .

   Решение

В выпуклом четырёхугольнике, описанном около окружности, произведения противоположных сторон равны. Угол между стороной и одной из диагоналей равен 20^o . Найдите угол между этой стороной и другой диагональю.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]      

Точки A₁, B₁, C₁ лежат соответственно на сторонах BC, AC, AB треугольника ABC, причём отрезки AA₁, BB₁, CC₁ пересекаются в точке K.
Докажите, что     и  

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены высоты AE и CD. Найдите сторону AB, если BD = 18, BC = 30, AE = 20.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, BC и AC треугольника ABC взяты соответственно точки M, N и K так, что  AM : MB = 2 : 3,  AK : KC = 2 : 1,  BN : NC = 1 : 2.  В каком отношении прямая MK делит отрезок AN?

Прислать комментарий

Решение

Найдите площадь равнобедренного треугольника, если высота, опущенная на основание, равна 10, а высота, опущенная на боковую сторону, равна 12.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники, у каждого из которых отметили одну сторону.
Докажите, что сумма длин всех отмеченных сторон не может быть меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 172]