Каталог по темам

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1405]

Задача 102510

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 120^o, а биссектриса угла C равна 3. Длины сторон AC и CB относятся как 3:2 соответственно. Найдите тангенс угла A и сторону BC.

Прислать комментарий Решение

Задача 109008

Темы:	[	Медиана делит площадь пополам	]
	[	Перегруппировка площадей	]
	[	Площадь четырехугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На продолжении AB, BC, CD и DA сторон выпуклого четырёхугольника ABCD откладываются отрезки BB₁=AB; CC₁=BC; DD₁=CD; AA₁=AD . Доказать, что площадь четырёхугольника A₁B₁C₁D₁ в пять раз больше площади четырёхугольника ABCD .

Прислать комментарий Решение

Задача 109950

Темы:	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Прямоугольные треугольники (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Губин Я.

Длины сторон некоторого треугольника и диаметр вписанной в него окружности являются четырьмя последовательными членами арифметической прогрессии. Найдите все такие треугольники.

Прислать комментарий Решение

Задача 52413

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
Темы:	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Отрезок AB есть диаметр круга, а точка C лежит вне этого круга. Отрезки AC и BC пересекаются с окружностью в точках D и M соответственно. Найдите угол CBD, если площади треугольников DCM и ACB относятся как 1:4.

Прислать комментарий Решение

Задача 54784

Тема:

[

Формула Герона

]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть S — площадь треугольника со сторонами a, b и c; p — его полупериметр. Докажите, что S = $\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 1405]